polynomial_interpolation

関数 · 形式的冪級数 (FPS)

template <internal::static_modint_c mint>
std::vector<mint> polynomial_interpolation(const std::vector<mint> &x, const std::vector<mint> &y);

概要

多項式補間 (ラグランジュ補間)

相異なる点 $(x_i, y_i)$ を通る次数 $n-1$ 以下の多項式を求める。部分積木を多点評価と 共有し、葉に $y_i / f'(x_i)$ を置いて上向きに畳み込んで復元する。$x_i$ は相異なること。

テンプレートパラメータ

パラメータ

戻り値

std::vector<mint> $f(x_i) = y_i$ を満たす係数列（長さ x.size()）

計算量

• $n = |x|$ として $O(n \log^2 n)$

関連項目

• plus — 形式的冪級数の加算
• inv — 逆元 $1 / h \pmod{x^{deg}}$
• log — 対数 $\log h \pmod{x^{deg}}$
• exp — 指数 $\exp h \pmod{x^{deg}}$
• pow — 冪乗 $h^m \pmod{x^{deg}}$
• sqrt — 平方根 $\sqrt h \pmod{x^{deg}}$
• composition — 合成 (composition) $f(g(x)) \pmod{x^{deg}}$
• compositional_inverse — 合成逆 (compositional inverse) $g \pmod{x^{deg}}$
• div_mod — 多項式の除算 (商と剰余)
• div — 多項式の商 f / g
• mod — 多項式の剰余 f mod g
• multipoint_evaluation — 多点評価
• taylor_shift — Taylor shift (係数の平行移動)
• shift_of_sampling_points — 標本点のシフト (shift of sampling points)
• inv_of_polynomials — 多項式の逆元 (modular inverse of polynomials)