taylor_shift

関数 · 形式的冪級数 (FPS)

template <internal::static_modint_c mint>
std::vector<mint> taylor_shift(std::vector<mint> f, mint c);

概要

Taylor shift (係数の平行移動)

$f(x)$ の係数から $g(x) = f(x + c)$ の係数を求める。$f_i$ に $i!$ を掛けて反転し、 $c^j / j!$ との畳み込みの中央部を取り出す標準的な手法。

テンプレートパラメータ

パラメータ

戻り値

std::vector<mint> $f(x + c)$ の係数列（f と同じ長さ）

計算量

• $n = |f|$ として $O(n \log n)$

関連項目

• plus — 形式的冪級数の加算
• inv — 逆元 $1 / h \pmod{x^{deg}}$
• log — 対数 $\log h \pmod{x^{deg}}$
• exp — 指数 $\exp h \pmod{x^{deg}}$
• pow — 冪乗 $h^m \pmod{x^{deg}}$
• sqrt — 平方根 $\sqrt h \pmod{x^{deg}}$
• composition — 合成 (composition) $f(g(x)) \pmod{x^{deg}}$
• compositional_inverse — 合成逆 (compositional inverse) $g \pmod{x^{deg}}$
• div_mod — 多項式の除算 (商と剰余)
• div — 多項式の商 f / g
• mod — 多項式の剰余 f mod g
• multipoint_evaluation — 多点評価
• polynomial_interpolation — 多項式補間 (ラグランジュ補間)
• shift_of_sampling_points — 標本点のシフト (shift of sampling points)
• inv_of_polynomials — 多項式の逆元 (modular inverse of polynomials)