pow

関数 · 形式的冪級数 (FPS)

// (1)
template <internal::static_modint_c mint>
std::vector<mint> pow(const std::vector<mint> &h, std::int64_t m, int deg);

// (2)
template <internal::static_modint_c mint>
std::vector<mint> pow(const std::vector<mint> &h, std::int64_t m);

概要

(1) 冪乗 $h^m \pmod{x^{deg}}$

最低次の項 $c x^k$ を括り出し $h^m = \exp(m \log(h / (c x^k))) \cdot c^m \cdot x^{km}$ で求める。 $m$ が負なら $h^{|m|}$ の逆元を返す（h[0] != 0 が必要）。最低次が $x^k$ のとき $x^{km}$ が deg 以上に押し出される場合や全係数 $0$ の場合は全 $0$ を返す。

• テンプレートパラメータ mint: static modint
• パラメータ h: 係数列
• パラメータ m: 指数（負も可）
• パラメータ deg: 求める項数
• 戻り値: std::vector<mint> $h^m$（長さ deg）。m == 0 は定数 $1$ を返す
• 計算量: deg を $d$ として $O(d \log d)$

(2) 冪乗 $h^m$（deg は h.size()）

• テンプレートパラメータ mint: static modint
• パラメータ h: 係数列
• パラメータ m: 指数（負も可）
• 戻り値: std::vector<mint> 長さ h.size() の $h^m$
• 計算量: $n = |h|$ として $O(n \log n)$

関連項目

• plus — 形式的冪級数の加算
• inv — 逆元 $1 / h \pmod{x^{deg}}$
• log — 対数 $\log h \pmod{x^{deg}}$
• exp — 指数 $\exp h \pmod{x^{deg}}$
• sqrt — 平方根 $\sqrt h \pmod{x^{deg}}$
• composition — 合成 (composition) $f(g(x)) \pmod{x^{deg}}$
• compositional_inverse — 合成逆 (compositional inverse) $g \pmod{x^{deg}}$
• div_mod — 多項式の除算 (商と剰余)
• div — 多項式の商 f / g
• mod — 多項式の剰余 f mod g
• multipoint_evaluation — 多点評価
• polynomial_interpolation — 多項式補間 (ラグランジュ補間)
• taylor_shift — Taylor shift (係数の平行移動)
• shift_of_sampling_points — 標本点のシフト (shift of sampling points)
• inv_of_polynomials — 多項式の逆元 (modular inverse of polynomials)